Desain Pembelajaran Bilangan melalui Permainan Tradisional Menggunakan Pendekatan PMRI pada Siswa Kelas III Sekolah Dasar

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) merupakan acuan pendidikan di Indonesia, pada tingkat sekolah dasar menekankan 3 aspek diantaranya: bilangan, geometri dan pengukuran, dan pengolahan data (statistika). Pembelajaran bilangan tingkat sekolah dasar menjadi penting untuk pembelajaran topik lainnya (Freudhental, 1973; NCTM, 2000), pembelajaran bilangan cenderung untuk membentuk pemahaman tentang notasi, simbol, dan bentuk lainnya yang mewakili sehingga dapat mendukung pemikiran dan pemahaman anak untuk menyelesaikan masalah mereka (NCTM, 2000). Karena itu, pembelajaran bilangan menjadi salah satu pengetahuan prasyarat untuk pembelajaran topik lainnya dalam pembelajaran matematika.
Anak-anak Indonesia memiliki kesenangan dengan bermain. Contoh, anak sekolah dasar di daerah Sulawesi Tenggara menggemari permainan bermain satu rumah, kemudian permainan tersebut dimainkan di waktu istirahat sekolah, dikenal keluar main. Uniknya, permainan ini juga dimainkan di daerah Palembang. Meskipun namanya tidak jelas (anonim), menurut responden (warga Palembang) yang diwawancarai mengatakan bahwa sekitar tahun 1993 permainan ini menjadi salah satu jenis permainan yang digemari siswa SDN 64 Palembang (sekarang menjadi SDN 1 Palembang). Download

Argumen Melekat sebagai Informasi Tambahan pada Pilihan Strategi yang Diajukan

Untuk membangun argumen yang dikembangkan dalam kegiatan pembelajaran matematika merupakan bagian dari cara merangsang interaksi sosial. Menurut Vygotsky dalam Zack & Graves (2001), siswa pertama kali mengkonstruksi pengetahuan melalui interaksi mereka dengan orang dan konteks aktivitas. Lebih dari itu, menurut McNeal (2001) bahwa pengajaran matematika yang efektif adalah membangun apa yang siswa ketahui, dan penghargaan terhadap konstruksi ide dan konsep siswa yang diperoleh dari pengalaman dan pengetahuan mereka.
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pengetahuan mereka adalah suatu kebebasan yang penting bagi pebelajar (learner). Saat itu, sejumlah makna dan pengetahuan berusaha dilekatkan bersama ingatan dalam proses berpikir siswa. Terlebih ketika penghargaan terhadap konstruksi ide dan konsep dibenturkan bersama masalah sebagai tantangan yang menyediakan konflik, pada akhirnya memaksa siswa berpikir lebih jauh tentang ide dan konsep yang telah mereka dapatkan. Apakah benar atau mungkin salah ide dan konsep yang telah mereka konstruksi, oleh karena itu momen seperti ini akan menjadi sangat menarik ketika menjadi masalah bersama yang dibicarakan melalui suatu interaksi sosial. Dengan begitu, forum diskusi akan menjadi ajang menarik bagi siswa tersebut untuk memperdebatkan strategi-strategi mereka terhadap masalah yang diberikan. Tentunya, argumen diperlukan sebagai informasi tambahan pada pilihan strategi yang mereka ajukan.
Contoh berikut merupakan bentuk aplikasi di lapangan melalui suatu kegiatan penelitian. Penelitian desain yang telah dilakukan dengan mengaitkan konteks bermain satu rumah.
Sebagai pendahuluan, guru melakukan aperspesi dimana ada 2 rumah yang diandaikan telah diperoleh salah satu pemain. Kemudian guru menambahkan permasalahan dengan pertanyaan “berapa kemenangan yang dibutuhkan untuk mencapai rumah 5?”, perhatikan gambar di bawah ini.

Bentuk apersepsi yang diberikan guru pada aktivitas percobaan pengajaran

Bentuk apersepsi ini dikembangkan dari pengetahuan yang telah diperoleh siswa ketika mereka melalui proses percobaan pengajaran I. Berbagai tanggapan diberikan oleh siswa terhadap masalah yang diajukan oleh guru. Perhatikan gambar di bawah ini.

Siswa mempresentasikan jawabannya di papan tulis dalam aktivitas percobaan pengajaran

Menurut Rana, kemenangan yang dibutuhkan untuk mencapai rumah 5 adalah 4 + 4 = 8 + 4 = 12. Jadi 12 kemenangan usitan yang dibutuhkan untuk mencapai rumah ke-5. Berbeda dengan Ica, ia berpendapat bahwa yang dibutuhkan itu adalah 4 + 4 = 8, 4 + 4 = 8, 8 + 8 = 16 + 4 = 20 atau 5 x 4 = 20. Ternyata, jawaban Ica mendapat respon negatif dari siswa lain dengan mengajukan pertanyaan kepada guru mengenai kalimat “yang dibutuhkan.” Perhatikan percakapan berikut ini.
Guru : Mungkin ada yang lain jawabannya
Siswa : yang dibutuhkan bu!
Guru : kasih nama, ya! iya yang dibutuhkan, oh iya, ada yang mau nanya, yang dibutuhkan, ya! jadi menurut pendapat Dailan, gimana?
Dailan : dua belas
Guru : dua belas, ok!
Siswa : dua belas
Guru : ok, ada yang mewakili, ya,ya sebentar, ok, silahkan, sabar, ya, mungkin ada yang sama dengan kalian!
Siswa : yang dibutuhkan
Guru : bukan semuanya, yang dibutuhkan saja, gitu ya?

(Fadilah sambil mengerjakan soal di papan tulis)

Guru : ada yang mau tanya?
Siswa : aku bu!
Fadilah : Dailan
Guru : oh Dailan!
Dailan : Darimana duo?
Guru : Darimana duo, mana duo?
Dailan : yang itu, ya!
Fadilah : duo puluh itu dari kemenangan rumah 1 sampai kemenangan rumah 5
Guru : nah itu, paham!
Dailan : aku tuh nanya darimano duo?
Guru : duo yang mano nak, itu duo puluh sayang, bukan duo!
Dailan : yang bawah itu, nah!
Guru : coba jelaskan nak, jelaskan!
Fadilah : empat tambah empat tambah empat tambah empat tambah empat sama dengan dua puluh, dua puluh kurang lapan sama dengan dua belas
Guru : ada yang mau nanya lagi!
Siswa : aku bu, aku bu!
Guru : ayu mau tanya, ayu, ya, hafiz, coba!
Hafiz : bu, empatnya kan limo kali, napo itu lebih, eh tunggu-tunggu, oh ya, ya!
Guru : benar lima, ya! ok, oh ayu, silahkan yu!
Ayu : empat tambah empat tambah empatnya limo kali kan, nah napo itu jawabannya duopuluh, nah duopuluh itu yang duopuluh itu dikurang lapan, napo jawabannya dua belas?
Guru : napo dikurang lapan maksudnyo, coba jawab, iya coba-coba, iya, katanya, kroscek kali ye, kroscek lagi coba, dijelaskan dulu!
Fadilah : dua puluh kan dari semuanya
Guru : oh semuanya
Fadilah : lapan itu kan dari rumah 1 dan 2
Guru : lapan, iya terus dikurang gitu!
Fadilah : iya
Guru : supaya
Fadilah : untuk mendapatkan rumah 3, 4, 5
Guru : yang dibutuhkan
Fadilah : iya
Guru : oh, Ayu, do you understand?
Dari rekaman percakapan itu, Fadilah berasumsi bahwa kemenangan yang dibutuhkan untuk mencapai rumah 5 adalah selisih antara banyak kemenangan untuk seluruh rumah dengan kemenangan dari rumah yang sudah diperoleh. Fadilah menunjukkan jawabannya dengan model matematis, 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20, 20 – 8 = 12, dimana 8 adalah banyak kemenangan dari 2 rumah yang diperoleh. Fadilah menyimpulkan bahwa kemenangan yang dibutuhkan adalah 12. (Nas)

Referensi

Zack, V. & Graves, B. 2001. Making mathematical meaning through dialogues: “Once you think of it the Z minus three seems pretty weird”. Educational studies in mathematics 46: 229.271.
McNeal, B., 2001. Making Sense of Mathematics Teaching in Real Contexts. in Wood, T., Nelson, B. S., Warfield, J. (eds.) Beyond Classical Pedagogy (Teaching Elementary School Mathematics). Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.

Check out my Slide Show!

Hubungan Logis Antara Konteks dengan Number Sense

Untuk memperoleh pengetahuan awal dan konsep dasar yang berkaitan dengan bilangan, konservasi bilangan merupakan langkah awal yang harus dilakukan siswa. Konservasi bilangan dalam hal ini adalah mengenali bilangan atau hal yang berpotensi bilangan karena konservasi ini akan memberikan dasar berhitung. Kemudian mengenali bilangan acuan sebagai objek yang akan dihitung, dan dapat menentukan kuantitas objek yang dihitung sebagai bilangan numerosity.
Penggunaan permainan tradisional (misalnya bermain satu rumah) sebagai konteks yang dapat merangsang siswa untuk mengkonstruksi pengetahuan tentang konservasi bilangan, bilangan acuan, dan bilangan numerosity. Sebagai pengembangan dari pengetahuan tersebut, mereka diharapkan dapat menghubungkan konsep dasar bilangannya dengan membilang untuk mencapai kemampuan membilang resultative (menentukan hasil).
Setelah siswa memahami bagaimana cara dan aturan yang berlaku dalam bermain satu rumah, langkah selanjutnya adalah memberikan kesempatan kepada mereka untuk mengembangkan pengetahuan yang dimilikinya. Dalam aktivitas awal, siswa diberikan lembar kerja dengan masalah seperti: (1) berapa kali menang pemain 1 dan pemain 2, (1) berapa rumah yang diperoleh pemain 1 dan 2, setelah mereka bermain 10 kali. Perhatikan gambar berikut ini!

Untuk menjawab pertanyaan ini, tentunya siswa akan bermain dan mengkonstruksi rumah-rumah mereka berdasarkan interpretasi bermain 10 kali tersebut. Kebebasan diberikan kepada siswa untuk memahami bermain 10 kali bertujuan untuk membentuk isu yang berbeda diantara mereka sedemikian sehingga hasil yang diperoleh tidak sama. Salah satu hasilnya adalah seperti gambar berikut ini.

Setiap rumah pada bagian bawahnya dibubuhi angka 4 yang menunjukkan bahwa kemenangan pada rumah itu adalah 4 dan angka 1 untuk rumah yang hanya mendapat kemenangan 1. Bagi Koni, rumah 1 memuat bilangan numerosity sebesar 4 begitu seterusnya hingga ke rumah 6, kecuali di rumah 7 yang memuat bilangan numerosity sebesar 1. Lain halnya dengan Ica, setiap rumah yang dikonstruksinya memuat bilangan numerosity sebesar 4 sehingga dari rumah 1 sampai dengan rumah 9 pada bagian bawahnya dituliskan angka 4.
Kemudian pada gambar tersebut, interpretasi berapa kali menang ditunjukkan ke dalam model seperti yang ditunjukkan dalam gambar berikut.

Konteks merupakan situasi yang menyediakan konflik bagi siswa atau anak sedemikian sehingga memicu aktivitas matematisasi mereka dengan dasar number sense yang dimiliki. Matematisasi ini menjadi bagian dari proses penyelesaian masalah (problem solving) yang diterjemahkan anak baik secara informal (horizontal) hingga mencapai hasil berupa matematika formal (vertikal). Dengan demikian, konteks menyediakan informasi (meaning to student’s mathematical activity) bagi matematika formal yang ditemukan kembali (guided reinvention) oleh siswa/anak melalui proses matematisasi (informal dan formal) yang melibatkan pemahaman bilangan (number sense) untuk menyelesaikan masalah.

Merangsang interaksi sosial

Menurut Vygotsky dalam Zack & Graves (2001), siswa pertama kali mengkonstruksi pengetahuan melalui interaksi mereka dengan orang dan konteks aktivitas. Karena itu, guru harus memfasilitasi siswa untuk berinteraksi satu sama lain. Guru dapat merancang aktivitas yang membuat siswa dapat bekerja bersama untuk menyelesaikan masalah yang diberikan baik dalam kelompok maupun memberikan pertanyaan untuk diskusi kelas (Wijaya, 2008). Saat diskusi kelas, guru model yang diamati sering mengajukan pertanyaan atau pernyataan berikut untuk merangsang interaksi sosial siswa.
• Setuju nggak ini?
Adanya siswa yang tidak terlibat secara aktif merupakan hal yang wajar dalam pembelajaran. Karena itu, pertanyaan seperti ini dapat merangsang siswa untuk memperhatikan ide dan argumen lainnya.
• Menurut kamu ada lagi cara yang lain?, Mungkin ada yang lain jawabannya?
Pertanyaan seperti ini dapat berguna sebagai cara membuka kesempatan bagi siswa untuk mengemukakan idenya secara individu dan merangsang interaksi sosial dikalangan siswa.
• Siapa yang mau tanya nih?, ada yang mau nanya nggak?, siapa yang mau nanya?,
Menghubungkan perbedaan ide yang terdapat dikalangan siswa perlu diperjelas dengan merangsang siswa lain mengajukan argumen. Pertanyaan seperti ini membuka kesempatan bagi siswa lain menguji sejauhmana kebenaran jawaban yang diajukan oleh siswa yang presentasi di kelas, sekaligus memberikan kesempatan siswa lain yang jawabannya berbeda untuk membandingkan dengan hasil kerjanya.
• Sekarang boleh diletakkan bilangan!, sekarang tulis!
Pernyataan seperti ini bertujuan untuk mendorong siswa mengkomunikasikan ide mereka secara verbal.

Referensi

Zack, V. & Graves, B. 2001. Making mathematical meaning through dialogues: “Once you think of it the Z minus three seems pretty weird”. Educational studies in mathematics 46: 229.271.

Wijaya, Ariyadi, 2008. Design Research in Matematics Education: Indonesian Traditional Games as Means to Support Second Graders’ Learning of Linear Measurement. Thesis Utrecht University. The Netherland: Utrecht University.

Mereka Tahu Karena Mereka Punya

Kegunaan bilangan, khususnya number sense juga terlihat ketika anda bertanya kepada anak kecil berumur 2 tahun dan anak berumur 7 tahun, “adik, 1 + 1, berapa?” (pertanyaan untuk anak 2 tahun). Respon yang terjadi, “……………..” artinya, mereka tidak punya dalam memorinya untuk informasi semacam itu. Tetapi kalau anak umur 7 tahun diajukan pertanyaan seperti itu, ia akan menjawab “2 (bahkan dengan suara keras), kenapa demikian? karena mereka punya stok jawaban untuk pertanyaan seperti itu.
Secara fundamental, kasus yang dialami oleh anak kecil berumur 2 tahun adalah tidak mengerti apa itu 1, apalagi 1 + 1. Dibandingkan dengan anak yang berumur 7 tahun, dia telah memiliki banyak pengalaman masalah yang berkaitan dengan bilangan termasuk bilangan puluhan dan operasi yang dapat digunakan dalam bilangan tersebut. Dengan kata lain, sense of number antara anak berumur 7 tahun dan anak 2 tahun telah berbeda level sehingga karena itu pengalaman belajar bilangan mereka juga berbeda.
Kesemuanya itu dipengaruhi oleh number sense yang terpadu dengan mental komputasi, sebagaimana pernyataan para pakar yang menekankan bahwa penelitian internasional telah memfokuskan tentang anak yang memformulasi strategi mental komputasi sendiri ketika mereka didukung untuk melakukan hal tersebut, mereka belajar bagaimana bilangan bekerja, memperoleh pengalaman yang banyak berkaitan dengan bilangan, mengembangkan number sense, dan mengembangkan rasa percaya diri terhadap kemampuan memahami operasi bilangan (e.g., Blöte, Klein, & Beishuizen, 2000; Buzeika, 1999; Hedrén, 1999; Kamii & Dominick, 1998). Sekarang menjadi tugas kita, melatih anak dengan menumbuhkembangkan strategi mental komputasi mereka sehingga number sense mereka juga berkembang.

IT IS MENTAL COMPUTATION

Literature at national and international levels argues the importance of including mental computation in a mathematics curriculum that promotes number sense. However, mental computation does not feature in importance in the current Queensland mathematics syllabus documents. Hopefully, with the writing of a new mathematics syllabus, mental computation will feature with more prominence. It has been posited that when children are encouraged to formulate their own mental computation strategies, they learn how numbers work, gain a richer experience in dealing with numbers, and develop number sense. (Heirdsfield, 2000)

Introduction
Three studies were reported the architecture of mental and substraction at the the Australian Association for Research in Education Conference in 1997 (Heirdsfield & Cooper, 1997). In particular, the third study found a complex interaction among factors that appeared to be connected with proficient mental computation; it (reported in Heirdsfield & Cooper, 1997) constituted a small part of a study, whose main purpose was to develop an explanation of why some children are better at addition and subtraction mental computation than others. The idea is mental computation that is defined as “the process of carrying out arithmetic calculations without the aid of external devices” (Sowder, 1988, p. 182).
According to Heirdsfield, the purpose of the research that was developed is to identify factors and the relationships between factors which influence children’s proficiency in addition and subtraction mental computation. As a result, the literature has shown that mental computation may be viewed as a subset of number sense, as students who exhibit proficiency in mental computation also display number sense (e.g., McIntosh, 1996; McIntosh, Reys, & Reys, 1992; Sowder, 1990, 1992).
In order to know what factors that related with mental computation, I try to make summary in which envision and enlighten some related factors to mental strategies. So, this article was aimed to identify factors and the relationships between factors which influence children’s proficiency in addition and subtraction mental computation.

Mental Strategies for Addition and Subtraction
Based on Heirdsfield’s study, we may know some strategies of mental computation such as counting, separation, aggregation, wholistic. In her research, she used instruments that address mental computation strategies, number facts, computational estimation, numeration, number and operations, and investigated metacognition, affect, beliefs and evidence of mental representations.
Examples of some strategies are described below.
By counting, students would do in two ways such as
Count on by 1 (28+35: 28, 29, 30, …)
Count back by 1 (52-24: 52, 51, 50, …)
By separation, students would do in three ways such as
Right to left (u-1010)

Example, 28+35: 8+5=13, 20+30=50, 63; 52-24: 12-4=8, 40-20=20, 28), (subtractive)
Left to right (1010)
Example, 4+8=12, 20+20=40, 28) (additive)
Cumulative sum or difference
Example, 28+35: 20+30=50, 8+5=13, 63; 52-24: 40-20=20, 12-4=8, 28(subtractive),
20+20=40, 4+8=12, 28 (additive)
28+35: 20+30=50, 50+8=58, 58+5=63
52-24: 50-20=30, 30+2=32, 32-4=28
By aggregation, students would do in two ways such as
Right to left (u-N10)
Example, 28+35: 28+5=33, 33+30=63
52-24: 52-4=48, 48-20=28 (subtractive)
: 24+8=32, 32+ 20=52, 28 (additive)
Left to right (N10)
Example, 28+35: 28+30=58, 58+5=63
52-24: 52-20=32, 32-4=28 (subtractive)
: 24+20=44, 44+8=52, 28 (additive)
By wholistic, students would do in two ways such as
Compensation
Example, 28+35: 30+35=65, 65-2=63
52-24: 52-30=22, 22+6=28(subtractive)
24+26=50, 50+2=52, 26+2=28 (additive)
Levelling
Example, 28+35: 30+33=63
52-24: 58-30=28 (subtractive)
22+28=50, 28 (additive)

Reflection as Literature Review

Heirdsfield reported an overview of the findings of the pilot study. The four students in the pilot study were Clare (accurate and flexible), Mandy (accurate but inflexible), Emma (inaccurate and flexible), and Rosie (inaccurate and inflexible). Results for Clare and Mandy have been reported elsewhere (Heirdsfield, 1998; Heirdsfield & Cooper, 1997). Moreover, from the result asserted a picture of a proficient mental computer was starting to emerge. It appeared that a well-connected network of knowledge of the effects of operations on number, numeration, number facts, and computational estimation contributed towards flexibility and accuracy in mental computation (Heirdsfield, 2000)

Mental computation requires concurrent processing and temporary storage of information (holding interim calculations in memory), and retrieval of facts and strategies; that is, mental computation is cognitively demanding (Heirdsfield, 2000). This assertion supports Heirdsfield’s (2000) statement below
“In the case of Mandy, who was accurate but not flexible, few links were made among the factors that were investigated; yet she was capable of holding many interim calculations in memory, resulting in overall accuracy. Mandy’s number facts were fast and accurate (although it could be argued, not very efficient). Her number facts might have contributed to accuracy in mental computation. However, it is argued that her mental strategies would have taxed working memory. In contrast, Clare’s mental strategies did not require such a load on working memory. Rather, memory was involved in making connections, for instance, remembering previously calculated number facts. On the other hand, many of Emma’s errors were attributed to memory problems. Thus, memory seemed to impact on mental computation. To date, there is a paucity of studies investigating memory and mental computation, when mental strategies are not confined to mental images of pen and paper algorithms”.

Two aspects of memory seemed to be significant: load on working memory while calculating, and retrieval from long-term memory of facts and strategies.

Mental Strategies from the seventh grader

Problem of International Competition and Assessment for Schools Mathematics 2009 (ICAS, 2009) in number 13 described below.

“An automatic teller machine (ATM) has only $20 and $50 notes. When possible, $50 notes are given out instead of $20 notes. For example, $100 is given out as two $50 notes instead of five $20 notes.

Six people use the automatic teller machine.

Learning for Tomorrow’s Indonesia

Abstract

According to first result from PISA 2003, only uncertainty that Indonesia shows the relationship between performances on two scales, pointing to the “stronger” of the two. Space and shape, quantity, and change and relationships are the problem now that we have to concern to solve by developing student’s learning as well as international assessment guideline. After constructing some problems based on characteristics of PISA, then we tried out at SMPN 1 Palembang, the problem of students is uncertainty. It has no response in full credit from 30 students who followed the test. In the other hand, many of students answered about quantity of advertisement, then 15 students get full credit for question 1 and question 2, respectively. It means that the problem of Indonesian students right now that focus on what kind of problem that they understand. The solution for problem like that, we should make many problems of PISA and try out to the student until they felt the advantage by working in it. Report Try Out Problems of PISA

Binary System for Computers and Mathematics

Introduction

Through the years, and probably through the centuries, teachers have struggled to make math meaningful by providing students with problems and examples demonstrating its applications in everyday life. Now, however, technology makes it possible for students to experience the value of math in daily life, instead of just reading about it. This week, Education World tells you about eight great math sites (plus a few bonus sites) that demonstrate relevance while teaching relevant skills. (http://www.educationworld.com/a_curr/curr148.shtml)
Computers are particularly adept at utilizing algorithms, and algorithms lie at the heart of computer programming, the set of instructions that computers use to analyze data. The creation of elegant (a term used by mathematicians to describe something simple yet powerful) and thus faster algorithms has become an important consideration in the study of theoretical computer science.
Logical algorithms (rules and steps based upon patterns of mathematical logic or proof) including a class of algorithms known as “backtracking” algorithms were developed in the 1960s to explore methods of solving computational problems. Such algorithms can be designed to test possible combinations of sub-problems and such algorithms result in tree-like solutions. A particular solution can be traced back to through prior solutions that are analogous to backtracking through the increasing larger more inclusive branches of a tree that ultimately lead to the trunk. Navigating the solution tree, analogous to a squirrel climbing through the limbs of a tree, produces computational solutions that can then be described as “longest” or “shortest” path solutions. Many computer-programming languages rely on backtracking. For example, if a particular sub-problem solution (a particular branch of the solution tree) proves to be incorrect, the computational algorithm “backtracks” and tries another path to solve the problem.

Gallery of Statistics Jokes

A statistics professor dies and so the test scheduled for that day is cancelled.
A student rings the department at 5 minute intervals to ask if the test is on. The guy answering the phone asks him, “Why the bloody hell are you ringing so often? I’ve told you 16 times the professor has passed away! What are you doing, some sort of research, are you experimenting on me? What the bloody hell is it?”
“Nah, the student replies, no research. I just like to hear you say it.”
*This ia another Hal Ashburner joke from down under. It sure makes statisticians feel unwanted!

How many tents will a campground hold?
Ten tenths since that adds up to a whole!!
*Sorry I lost the attribution on this one. However, you may wonder what this has to do with statistics. A possible incorrect answer to this question would be “one tenth (tent)” since in a one-way analysis of covariance with one covariate, the pooled within groups regression coefficient is not obtained by adding the seperate regression coefficients within each group but rather by dividing the pooled numerators of each of the within group coefficients by the pooled denominators of each of the within group coefficients. In our example, using regression-type pooling, 1/10 + 1/10 + 1/10 +… for ten terms = 10/100 or 1/10 but that is absurd! Now isn’t that special! I am sure you followed me. Is it any wonder that students have trouble with statistics when they are presented with esoteric “word salad” like the above. Please don’t take my ramblings seriously. I am only having FUN!!!

What do you call a tea party with more than 30 people?
A Z party!!!
*This is a great one from Stacey Ecott. I always thought a Z party was a roomful of slumbering statisticians listening to a keynote address at a convention. (Source: http://my.ilstu.edu/~gcramsey/Gallery.html)